Home  / Учебник ОБЩАЯ ХИМИЯ / Глава 2. Атомная Структура / Модель атома водорода

Модель атома водорода

Самым простым химическим элементом с точки зрения строения атома является водород. Его ядро содержит всего лишь один протон, вокруг которого вращается один электрон. Такая модель атома водорода получила название модель Бора (см. рис.1).  

Электрон притягивается к ядру за счет электростатических сил взаимодействия. Однако электрон не падает на ядро, поскольку вращается вокруг него на большой скорости. На вращающийся  электрон действует центробежная сила.  Центростремительная (электростатическая) сила F_цс, связывающая заряженные частицы, и центробежная сила F_цб, стремящаяся оторвать электрон от ядра, на определенном расстоянии между заряженными частицами уравновешивают друг друга.

F_цс = F_цб.                                                                                                                                    (2.1)

Это уравнение выражает условие устойчивости орбиты электрона в атоме.

Зато можно измерить  энергию ионизации или потенциал ионизации (ПИ) -  минимальную энергию, что необходима для отрыва электрона от ядра атома. Так, если поместить атомы водорода в электростатическое поле и сообщить им количество энергии, необходимое для отрыва электрона от ядра, то  в системе возникнет направленное движение электронов, т.е. электрический ток, который зафиксируется приборами.

Поскольку все атомы, кроме атома водорода, имеют более одного электрона, то различают первый, второй и т.д. потенциалы ионизации. Ясно, что второй потенциал ионизации для одного и того же атома будет несравненно больше первого, так как электрон приходится отрывать от положительно заряженного иона. Таким образом, первый потенциал ионизации (ППИ) действительно соответствует минимальной энергии.

Потенциальная энергия электрона Е в атоме водорода, согласно теореме вириала равна удвоенному потенциалу ионизации:

Е = 2ППИ                                                                                                               (2.3)

Измеренное значение для атомов водорода Е = 2·1311,6 ≈ 2623 кДж/моль, или в расчете на один атом          

Е = 2623: (6,02 ·10²³)= 435 ·10 ^-23 кДж/моль

Зная потенциал ионизации, и используя формулу для электростатической  энергии электрона, находящегося на расстоянии R от протона

мы получаем  выражение для расчета орбиты электрона в атоме:

где ε₀= 8,85·10 ^-12 Ф/м - электрическая постоянная;   10³ - переход от кДж к Дж; заряд в квадрате, так как протон и электрон имеют одинаковые абсолютные значения заряда.     

В наших расчетах мы не прибегали ни к каким предположениям относительно особых свойств электрона, а исходили исключительно из уравнений, описывающих энергетические взаимодействия в системе.

Размер атомного ядра составляет примерно 10^-4нм. Представить себе соотношение размеров ядра и атома можно, если предположить, что ядро имеет размер шарика для пинг-понга (примерно 5 см в диаметре), тогда атом будет иметь размеры, близкие к размерам стадиона в Лужниках.

Теперь давайте посмотрим, какова зависимость между зарядом ядра и энергией системы для водородоподобных атомов (имеющих только один электрон), найденная экспериментально и теоретически (расчетным путем). Эти данные приведены в табл. 1.

Таблица 1. Энергия ионизации водородоподобных атомов

Экспериментально найденная зависимость энергии ионизации атома от заряда ядра хорошо описывается уравнением:

E_z =E_HZ²                                                                                                                      (2.6)

где E_z - энергия ионизации водородоподобного атома с зарядом ядра Z; Е_н - энергия ионизации атома водорода.

Как следует из данных табл. 1, расхождение между расчетным и найденным экспериментально значениями энергии ионизации, не превышает 0,1%. Таким образом, энергия ионизации водородоподобных атомов пропорциональна квадрату заряда ядра. Из теоремы вириала следует, что энергия системы пропорциональна произведению зарядов ядра и электрона, а в соответствии с уравнением (2.6) мы можем записать, что

E_z=Ze/2R                                                                                                                     (2.7)

т.е. энергия системы пропорциональна заряду ядра атома в первой степени.

Поскольку речь идет об одной и той же энергии системы, то из кажущего несоответствия - пропорциональности энергии квадрату заряда ядра (эксперимент; уравнение (2.6)) и первой степени этого же заряда (терема вириала; уравнение (2.7)) - можно сделать вывод, что при увеличении заряда ядра пропорционально уменьшается радиус атома. Теорема вириала была выведена из предположения о том, что в атоме действуют только известные механические (центробежная) и электростатическая силы. Тот факт, что энергия атома зависит только от взаимодействующих зарядов (от заряда ядра, в частности), свидетельствует о том, что в атоме действительно действуют только электрические, кулоновские силы.

Квадратичная зависимость очевидна. Известно, что энергия притяжения (потенциальная энергия) между двумя зарядами пропорциональна произведению этих зарядов (или квадрату заряда в случае их идентичности) и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

В атомных системах при увеличении заряда ядра расстояния между ядрами и электронами пропорционально уменьшаются. Такая зависимость приводит к непропорциональному увеличению потенциальной энергии при увеличении заряда ядра.

Структура атома  >>

Химические элементы  >>

  Структура атома водорода 

Гелий-подобные атомы >>

Энергия ионизации атома  >>

Первая энергия ионизации атомов  >>

Экспериментальные данные по энергии ионизации  >>