Home  / Учебник ОБЩАЯ ХИМИЯ / Глава 2. Атомная Структура / Модель атома водорода_старый вариант

Модель атома водорода_старый вариант

Самым простым химическим элементом с точки зрения строения атома является водород. Его ядро содержит всего лишь один протон, вокруг которого вращается один электрон (на расстоянии 0.53х10^-10 м). Такая модель атома водорода получила название модель Бора (см. рис.1).  

Электроны притягиваются к ядру за счет электростатических сил взаимодействия. Однако электроны не падают на ядро, поскольку вращаются вокруг него с определенной скоростью, т.е. имеют определенную кинетическую энергию. Взаимосвязь потенциальной и кинетической энергий в атоме  описывается теоремой вириала: в устойчивой системе электрических зарядов, на которые действуют только электростатические (кулоновские) и ньютоновские  силы, кинетическая энергия системы равна половине ее потенциальной энергии.

В простейшем виде доказательство теоремы вириала  состоит в следующем: электрон находится на определенном расстоянии от ядра, так как обе силы -  центростремительная F_цс, связывающая заряженные частицы, и центробежная F_цб, стремящаяся оторвать электрон от ядра, - уравновешивают друг друга, т.е. 

F_цс = F_цб.                                                                                                                   (2.1)

Это уравнение выражает условие устойчивости орбиты электрона в атоме.

		Рассмотрим простейшую модель атом водорода. Электрон двигается вокруг атома по круговой орбите. Подставим в формулу (2.1) выражения для этих сил, получим                                                    (2.2) где  me, V и RH -центробежная сила, масса электрона, скорость движения электрона по орбите и радиус орбиты атома водорода, а  ε0  и q - электрическая постоянная, заряд электрона и протона, соответственно.
Рис. 1 Боровская модель атома водорода

В левой части выражения (2.2) стоит классическая ньютоновская масса, а в правой только электрические величины.  Такое равенство носит мистический характер, так как не обладает физическим механизмом. Поэтому и теорема вириала не имеет физического объяснения, и равенство (2.1) не может доказать физическую состоятельность (корректность) теоремы вириала.

Тем не менее, теорема вириала позволяет оценить расстояние между электроном и ядром, т.е. радиус атома. Для одноэлектронных атомов эта оценка может быть сделана исходя из того, что в соответствии с этой теоремой кинетическая энергия системы равна половине абсолютного значения потенциальной энергии. Именно поэтому достаточно просто измерить потенциальную энергию электрона. Если поместить атом в электростатическое поле и сообщить ему количество энергии, необходимое для отрыва электрона от ядра, в системе возникнет направленное движение электронов, т.е. электрический ток, который может быть точно измерен. Минимальная энергия, необходимая для отрыва электрона от ядра атома, называется энергией ионизации или потенциалом ионизации (ПИ).

Поскольку все атомы, кроме атома водорода, имеют более одного электрона, то различают первый, второй и т.д. потенциалы ионизации. Ясно, что второй потенциал ионизации для одного и того же атома будет несравненно больше первого, так как электрон приходится отрывать от положительно заряженного иона. Таким образом, первый потенциал ионизации (ППИ) действительно соответствует минимальной энергии.

Потенциальная энергия электрона Е равна удвоенному потенциалу ионизации:

                                                     Е = 2ППИ                                                                                                                (2.3)

Для атома водорода Е = 2·1311,6 ≈ 2623 кДж/моль, или в расчете на один атом          

                                          Е = 2623: (6,02 ·10²³)= 435 ·10 ^-23 кДж/моль                                                              (2.4)

где ε₀ = 8,85·10 ^-12 Ф/м - электрическая постоянная;   

10³ - переход от кДж к Дж; заряд в квадрате, так как протон и электрон имеют одинаковые абсолютные значения заряда.     

В наших расчетах мы не прибегали ни к каким предположениям относительно особых свойств электрона, а исходили исключительно из уравнений, описывающих энергетические взаимодействия в системе.

Размер атомного ядра составляет примерно 10^-4нм. Представить себе соотношение размеров ядра и атома можно, если предположить, что ядро имеет размер шарика для пинг-понга (примерно 5 см в диаметре), тогда атом будет иметь размеры, близкие к размерам стадиона в Лужниках.

В своих работах (см. http://fphysics.com) мы показали, что инерционные свойства тела определяются зарядом, а не массой и, что в природе не существует тел и частиц не несущих заряд. 

Сделаем  расчет приобретаемых электроном ускорений, в котором воспользуемся экспериментальными данными.

                                                                                                                             (2.5)

Центробежное ускорение вычисляем  по  формуле  а_цб= v²/R_H                                                                                                                 (2.6)

При расчетах мы не использовали значение массы электрона, но взяли другую, уже более 100 лет измеренную, величину q/m= -1.76×10^-11 Кл/кг.  Небольшие расхождения в численных значениях ускорений вызваны  скоростью электрона. Нет однозначного мнения об этой величине и разные источники оценивают ее от 2,18×10⁶ до 2,22×10⁶м/с.

До открытия атомно-молекулярного строения материи и законов электромагнитных явлений (в первую очередь, законов Фарадея) физические причины совпадения кулоновсого ускорения и центробежного  не  были ясны. Действительно, 100 лет назад нельзя было даже в виде гипотезы предложить существования причинно-следственной связи между ньютоновской массой и силами Кулона, не говоря уже ничего о численном совпадении.

Однако, после открытия   ядерно-атомно-молекулярного строения материи и законов электромагнитных явлений мы можем дать электромагнитное объяснение.

Расчет  ускорений является прекрасной демонстрацией необходимости исключения механической ньютоновской  массы из исходных сущностей, как это было сделано с теплородом и флогистоном  по ходу развития  химии и физики.

Электромагнитное объяснение демонстрирует необходимость исключения механической ньютоновской  массы из исходных сущностей. Согласно законам электродинамики,  при движении заряда с ускорением возникает ЭДС.  Наличие ЭДС  приводит к появление силы, равной по величине и противоположной по направлению силе, вызвавшей  ускоренное движение заряда (в данном случае Кулоновской силе).  

После прекращения действия силы, вызывающей ускоренное движение тела, постепенно прекращается и действие силы, обусловленной ЭДС, и тело продолжает двигаться с достигнутой скоростью.

Теперь давайте посмотрим, какова зависимость между зарядом ядра и энергией системы для водородоподобных атомов (содержат один электрон, заряды ядра разные), найденная экспериментально и теоретически (расчетным путем). Эти данные приведены в табл. 1.

Таблица 1. Энергия ионизации водородоподобных атомов

Экспериментально найденная зависимость энергии ионизации атома от заряда ядра хорошо описывается уравнением:

E_z =E_HZ²                                                                                                                       (2.7)

где E_z - энергия ионизации водородоподобного атома с зарядом ядра Z; Е_н - энергия ионизации атома водорода.

Как следует из данных табл. 1, расхождение между расчетным и найденным экспериментально значениями энергии ионизации, не превышает 0,1%. Таким образом, энергия ионизации водородоподобных атомов пропорциональна квадрату заряда ядра. Из теоремы вириала следует, что энергия системы пропорциональна произведению зарядов ядра и электрона, а в соответствии с уравнением (2.7) мы можем записать, что

E_z=Ze/2R                                                                                                                      (2.8)

т.е. энергия системы пропорциональна заряду ядра атома в первой степени.

Поскольку речь идет об одной и той же энергии системы, то из кажущего несоответствия - пропорциональности энергии квадрату заряда ядра (эксперимент; уравнение (2.7)) и первой степени этого же заряда (терема вириала; уравнение (2.8)) - можно сделать вывод, что при увеличении заряда ядра пропорционально уменьшается радиус атома. Теорема вириала была выведена из предположения о том, что в атоме действуют только известные механические (центробежная) и электростатическая силы. Тот факт, что энергия атома зависит только от взаимодействующих зарядов (от заряда ядра, в частности), свидетельствует о том, что в атоме действительно действуют только электрические, кулоновские силы.

Квадратичная зависимость очевидна. Известно, что энергия притяжения (потенциальная энергия) между двумя зарядами пропорциональна произведению этих зарядов (или квадрату заряда в случае их идентичности) и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

В атомных системах при увеличении заряда ядра расстояния между ядрами и электронами пропорционально уменьшаются. Такая зависимость приводит к непропорциональному увеличению потенциальной энергии при увеличении заряда ядра.

Структура атома  >>