01.01.15
Конкурс РФФИ 2015 года
Российский фонд фундаментальных исследований (РФФИ) проводит конкурс проектов участия российских ученых в научных мероприятиях, проводимых за рубежом 2012 года. Заявки принимаются до 01.11.2015 Внимание Вышла в продажу вторая редакция книги "Twenty-First Century. General Chemistry" |
Home / Учебник ОБЩАЯ ХИМИЯ / Глава 3. Молекула / * Энергия молекулы водорода * Энергия молекулы водородаМолекула водорода состоит из двух атомов водорода. При образовании молекулы два электрона, которые до этого времени принадлежали к двум различным атомам водорода, начинают вращаться в плоскости, перпендикулярной к оси, соединяющей ядра (рисунок 3.4). Рисунок 3.4 Силы притяжения и отталкивания в молекуле AB Рассчитаем энергию молекулы водорода так, как мы это делали для атома: энергия молекулы также приравнивается к сумме ее электронных энергий. Мы показали (см. монографию), что для этого расчета необходимо знать ядерный заряд, так как энергия гелиеподобного атома определяется по формуле: EHe = 13,6 .(Z - 0.25)2 • 2 (3.4.1) Следует отметить, что в точке Е нет реального положительного заряда. Электроны притягиваются к этой точке за счет сил F11, которые являются проекциями сил F1 на оси DC. Электроны здесь расположены в точках C и D, а ядра (протоны) - в точках А и В. Точка Е находится в центре, вокруг которого вращаются электроны в плоскости, перпендикулярной по отношению к нему, как это изображено на рисунке. Силы притяжения электронов к ядрам обозначены на рисунке как F1, силы отталкивания между ядрами - как F2, силы отталкивания между электронами - как F3. Свойства молекул водорода не изменяются с течением времени, поэтому расстояния между электронами и ядрами являются постоянными. То есть, силы F1, притягивающие ядро F111 , есть равные силы межъядерного отталкивания. Силы F111, действующие на электроны, также равны по той же причине. Эти силы действуют на электроны C и D в противоположных направлениях и являются равными по величине, т. е. их результирующая сила равняется нулю. То же самое относится к силам 2F11 и F3+F4. F5 = F11 + F11 = 2F11 (3.4.2) С другой стороны, поскольку силы, действующие на каждый электрон, равны силам в водородоподобных атомах с радиусом а и зарядом Ze, получаем: F5 = Ze2/a2 (3.4.3) Если подставить значение F5 в уравнение 3.4.2, мы получаем: Ze2/a2 = 2F11 (3.4.4) т. е. для того чтобы определить Z и энергию молекулы водорода, надо решить это уравнение. F11 = F1 x cos ∠ ECB (3.4.5) Тогда cos∠ECB = EC/CB, или, в соответствии с принятыми обозначениями, EC = a и BC = c , следовательно, cos∠ECB = a/c. Согласно теореме Пифагора и принятым обозначениям, EB = b: Подставляя значение cos ∠ ECB в уравнение 3.4.5, получаем: F11 = F1 x a(a2+b2)-0.5 В соответствии с принятыми обозначениями, BC = c F1 = e2/c2 (3.4.6 ), поскольку положительный заряд в точке B равен 1. F11 = e2/c2 x a(a2+b2)-0.5 ; то есть, c2 = a2+b2 Таким образом, мы получаем теорему Пифагора: F11 = e2a(a2+b2)-0.5/(a2+b2)= e2a(a2+b2)-1.5 Подставляя значение F11 из данного уравнения к уравнению 6.1.4, получаем: Ze2/a2 = 2e2a(a2+b2)-1.5 Умножая обе части этого уравнения на a2 и деля их на e2, получаем: Z = 2a3(a2+b2)-1.5 Теперь делим и умножаем значение в скобках на а: Z = 2a3 • a-3(1+b2/a2)-1.5 = 2[1+(b/a)2]-1.5 (3.4.7). То есть, для того чтобы определить значение b, мы должны определить значение b/a, для которого мы будем использовать следующее уравнение. В соответствии с рис. 3.4, 2F111 = F2 или, согласно тригонометрии и рис. 6.1, F111 = F1 cos ∠ CBE, поскольку в соответствии с законами тригонометрии и теоремой Пифагора, cos ∠ CBE = b/(a2+b2)1.5 F111 = [e2/(a2+b2)] • b/(a2+b2)0.5 = e2b/(a2+b2)1.5 (3.4.8) С другой стороны, согласно модели и законом Кулона:
Теперь умножим обе части уравнения на следующее 4(a2+b2)(a2+b2)0.5 / b e2 и мы получаем: e24(a2+b2)(a2+b2)0.5 / 4 b2 b e2 == 2e2 • b • 4(a2+b2)(a2+b2) / (a2+b2)0.5(a2+b2)0.5 • b • e2. Таким образом, мы имеем: (a2+b2)(a2+b2)0.5 / b3 = 8. (a2+b2)2 • (a2+b2) / b6 = 64 или: (a2+b2)3 / b6 = 64. По извлечении кубического корня в обеих частях уравнения, имеем: (a2 + b2)/b2 = 4 или a2/b2 + 1 = 4; a2/b2 = 3; a/b = 30,5 (3.4-8a) Подставляя значения b/a = 1/30.5 в уравнение 3.4.7, мы получаем: Z = 2(1+1/30.5)-1.5 = 2(1,333)-1.5 = 1,299 Подставляя значение Z в уравнении 3.4.1, мы, наконец, определяем значение энергии молекулы водорода (EH2), которое составляет: EH2=1 317 кДж/моль.•2•(1,299-0.25)2 =1,317 • 2 • (1,049)2 = 2 898 кДж/моль. Вычисляя энергию молекулы водорода, мы получили данные, позволяющие нам рассчитать геометрические параметры молекулы. Расстояние между ядрами и электронами определяется теоремой Пифагора и составляет (0.5042 + 0.2912)0.5 = 0.582Å. Энергия отталкивания равна: В ходе наших расчетов, основывающихся на уравновешивающих силах, мы пришли к выводу, что энергия молекулы водорода составляет 2 898 кДж/моль и что потенциальная энергия равняется 5 800 кДж/моль. В соответствии с теоремой вириала, суммарная энергия молекулы водорода составляет 5,800/2 = 2,900 кДж/моль. Значения суммарной энергии, рассчитанные с использованием обоих методов, совпадают, тем самым доказывая, что в молекуле имеют место только обыкновенные кулоновские взаимодействия. Таким образом, электроны двигаются в молекулах с большей скоростью, чем в атомах, хотя в первом случае они активней притягиваются к ядрам. Выделение энергии, которое происходит за счет большего притяжения электронов к ядрам, в два раза больше, чем потеря энергии, вызванная увеличением кинетической энергии электронов. Образование молекул сопровождается выделением энергии, что и объясняет их устойчивость при комнатной температуре (≈ 20°C). Строение молекулы.Химическая связь >> Энергия молекулы водорода Другой способ определения энергии молекулы водорода >> Выводы >> |