%D, %d %M %y
Time: %h~:~%m
01.01.15
Конкурс РФФИ 2015 года

Российский фонд фундаментальных исследований (РФФИ) проводит конкурс проектов участия российских ученых в научных мероприятиях, проводимых за рубежом 2012 года.

Заявки принимаются до 01.11.2015 

All news

Внимание

Вышла в продажу вторая редакция книги "Twenty-First Century. General Chemistry"

Яндекс.Метрика Rambler's Top100 Каталог сайтов: Естественные науки

Home  / Учебник ОБЩАЯ ХИМИЯ / Глава 3. Молекула / * Энергия молекулы водорода

* Энергия молекулы водорода

Молекула водорода состоит из двух атомов водорода. При образовании молекулы два электрона, которые до этого времени принадлежали к двум различным атомам водорода, начинают вращаться в плоскости, перпендикулярной к оси, соединяющей ядра (рисунок 3.4).
При образовании ковалентной химической связи за счет перехода электронов от одного атома к внешней оболочке другого происходит выделение энергии. Данное выделение энергии можно объяснить сродством атомов водорода по отношению к электрону. Это соответствует формуле 0.72 эВ х 2, где 0,72 эВ есть энергия сродства одного атома водорода по отношению к одному электрону.
Одновременно при образовании связи электроны и ядра приближаются друг к другу, что приводит к потере энергии. Согласно опытным данным, межъядерное расстояние в молекуле водорода составляет 0.74Å. Соответственно, потеря энергии, происходящая за счет взаимного отталкивания ядер, составляет около 9 эВ.
То есть в соответствии с этим расчетом,  молекула водорода не может быть стабильной. 

Рисунок 3.4  Силы притяжения и отталкивания в  молекуле AB

Рассчитаем энергию молекулы водорода так, как мы это делали для  атома: энергия молекулы также приравнивается к сумме ее электронных энергий.
Согласно этой модели (рисунок 3.4), электроны вращаются вокруг точки Е в плоскости, перпендикулярной к оси, соединяющей ядра А и В. Силы притяжения электронов к ядрам направлены перпендикулярно к плоскости круга, в котором электроны вращаются и где они взаимно уравновешивают друг друга. Их взаимное действие, таким образом, равно нулю. Задача о вычислении энергии молекулы водорода сводится к вопросу об определении энергии гелиеподобного атома (атома с двумя электронами).

Мы показали (см. монографию), что для этого расчета необходимо знать ядерный заряд, так как энергия гелиеподобного атома определяется по формуле:

              EHe = 13,6 .(Z - 0.25)2 • 2                                                               (3.4.1)

Следует отметить, что в точке Е нет реального положительного заряда. Электроны притягиваются к этой точке за счет сил F11, которые являются проекциями сил F1 на оси DC.
Данные силы идентичны тем силам, которые удерживают электроны на орбите гелиеподобного атома с зарядом Z. Эти силы предотвращают разрыв электронов из-за взаимного отталкивания F3 и центробежных сил, то есть 2F11 = F3+F4, где F3 есть силы межэлектронного отталкивания и F4 - центробежные силы.
В данном случае, как и всегда, мы используем систему вычислений, предложенную Бором для расчета атомарных систем. Энергия системы и линейные параметры в этих расчетах определяются посредством сравнения зарядов и расстояний (радиусов) с энергией электрона и радиусом орбиты в атоме водорода. Заряд электрона принят за единицу заряда, а радиус атома водорода (0,529Å) выступает в качестве единицы длины. Единичная сила в данном случае есть сила взаимодействия протона с электроном в атоме водорода, расстояние между которыми составляет 0,529 Å.
Таким образом, ядерный заряд может иметь сходство с зарядом Ze, поскольку заряд протона равен заряду электрона. С учетом всех принятых обозначений, определим эффективный заряд Z в точке E молекулы водорода (см. рисунок).

Электроны здесь расположены в точках C и D, а ядра (протоны) - в точках А и В. Точка Е находится в центре, вокруг которого вращаются электроны в плоскости, перпендикулярной по отношению к нему, как это изображено на рисунке. Силы притяжения электронов к ядрам обозначены на рисунке как F1, силы отталкивания между ядрами - как F2, силы отталкивания между электронами - как F3.
Проекции F1 на оси CD обозначены как F11, проекции F1 на оси AB - как F111.

Свойства молекул водорода не изменяются с течением времени, поэтому расстояния между электронами и ядрами являются постоянными. То есть, силы F1, притягивающие ядро F111 , есть равные силы межъядерного отталкивания. Силы F111, действующие на электроны, также равны по той же причине. Эти силы действуют на электроны C и D в противоположных направлениях и являются равными по величине, т. е. их результирующая сила равняется нулю. То же самое относится к силам 2F11 и F3+F4.
Теперь обозначим радиус орбиты электрона как а (EC = а), расстояние между ядрами как 2b (AB = 2, b), расстояние между электроном и ядром как с (AC = с), а половину силы, притягивающей электрон к точке Е, как F5. Таким образом, мы получаем:

F5 = F11 + F11 = 2F11                                                                                        (3.4.2)

С другой стороны, поскольку силы, действующие на каждый электрон, равны силам в водородоподобных атомах с радиусом а и зарядом Ze, получаем:

F5 = Ze2/a                                                                                      (3.4.3)

Если подставить значение F5 в уравнение 3.4.2, мы получаем:

Ze2/a2 = 2F11                                                                                    (3.4.4)

т. е. для того чтобы определить Z и энергию молекулы водорода, надо решить это уравнение.
F11, как уже отмечалось, является проекцией F1 на ось CD. Согласно тригонометрии:

F11 = F1 x cos  ECB                                                                           (3.4.5)

Тогда cos∠ECB = EC/CB, или, в соответствии с принятыми обозначениями, EC = a и BC = c , следовательно, cos∠ECB = a/c.  Согласно теореме Пифагора и принятым обозначениям, EB = b:  
Cos ∠ECB = a/(a2+b2)0.5 = a(a2+b2)-0.5

Подставляя  значение cos ∠ ECB в уравнение 3.4.5, получаем:

F11 = F1 x a(a2+b2)-0.5

В соответствии с принятыми обозначениями, BC = c

F1 = e2/c2                                                                                                 (3.4.6 ),

поскольку положительный заряд в точке B равен 1.
Подставляя значение F1 из этого уравнения, получаем:

              F11 = e2/c2 x a(a2+b2)-0.5 ;   то есть, c2 = a2+b2

Таким образом, мы получаем теорему Пифагора:

F11 = e2a(a2+b2)-0.5/(a2+b2)= e2a(a2+b2)-1.5

Подставляя значение F11 из данного уравнения к уравнению 6.1.4, получаем:

Ze2/a2 = 2e2a(a2+b2)-1.5

Умножая обе части этого уравнения на a2 и деля их на e2, получаем:

  Z = 2a3(a2+b2)-1.5

Теперь делим и умножаем значение в скобках на а:

    Z = 2a3 • a-3(1+b2/a2)-1.5 = 2[1+(b/a)2]-1.5                                                    (3.4.7).

То есть, для того чтобы определить значение b, мы должны определить значение b/a, для которого мы будем использовать следующее уравнение.

В соответствии с рис. 3.4, 2F111 = F2 или, согласно тригонометрии и рис. 6.1, F111 = F1 cos ∠ CBE, поскольку в соответствии с законами тригонометрии и теоремой Пифагора, cos ∠ CBE = b/(a2+b2)1.5
Тогда, используя закон Кулона, получим:

F111 = [e2/(a2+b2)] • b/(a2+b2)0.5 = e2b/(a2+b2)1.5                                          (3.4.8)

С другой стороны, согласно модели и законом Кулона:


2F111= e2/4b2, то есть, 2e2b/(a2+b2)1.5 = e2/4b2

Теперь умножим обе части уравнения на следующее        4(a2+b2)(a2+b2)0.5 / b e2 и мы получаем:

e24(a2+b2)(a2+b2)0.5 / 4 b2 b e2 == 2e2 • b • 4(a2+b2)(a2+b2) / (a2+b2)0.5(a2+b2)0.5 • b • e2.

Таким образом, мы имеем:             (a2+b2)(a2+b2)0.5 / b3 = 8.
Квадрат обеих частей уравнения дает нам:

(a2+b2)2 • (a2+b2) / b6 = 64 или: (a2+b2)3 / b6 = 64.

По извлечении кубического корня в обеих частях уравнения, имеем:

(a2 + b2)/b2 = 4  или   a2/b2 + 1 = 4; a2/b2 = 3; a/b = 30,5                             (3.4-8a)

Подставляя значения b/a = 1/30.5 в уравнение 3.4.7, мы получаем:  

                Z = 2(1+1/30.5)-1.5 = 2(1,333)-1.5 = 1,299

Подставляя значение Z в уравнении 3.4.1, мы, наконец, определяем значение энергии молекулы водорода (EH2), которое составляет:

EH2=1 317 кДж/моль.•2•(1,299-0.25)2 =1,317 • 2 • (1,049)2 = 2 898 кДж/моль.

Вычисляя энергию молекулы водорода, мы получили данные, позволяющие нам рассчитать геометрические параметры молекулы.
Суммарный заряд, действующий на электроны, равен 1.049 единиц протона. Таким образом, радиус перехода электрона на 1.049 меньше, чем у атома водорода, который в свою очередь равен 0.529Å.
Соответственно, радиус орбиты  (круга), по которой связывающие электроны вращаются в молекуле водорода, равен 0.504 Å (0.529/1.049 = 0.504). Поскольку расстояние между ядрами равно 2b, и при этом b равно a/30.5, расстояние между ядрами составляет (0.504 • 2/30,5) = 0.582 Å.

Расстояние между ядрами и электронами определяется теоремой Пифагора и составляет (0.5042 + 0.2912)0.5 = 0.582Å.
Масштабно увеличенные значения расстояний a, b, и c позволяют нам представить фактический размер молекулы водорода, изображенной на рис. 3.4.
Эти значения дают нам возможность определить энергию молекулы водорода, не обращаясь к расчету посредством теоремы вириала.
Потенциальная энергия молекулы водорода рассчитывается с помощью сравнения ее с атомом водорода, потенциальная энергия которого равна 2 634 кДж/моль. Атомы водорода (электроны и протоны которого заряжены с одинаковыми абсолютными величинами и имеют противоположные значения) притягиваются друг к другу и находятся на расстоянии 0.529Å. Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = q1q2 / R, где q1 и q2 есть заряды в частицах, а R - расстояние между ними.
В атомах и молекулах положительные и отрицательные заряды равны по значению, как и в атоме водорода. Именно поэтому энергия их кулоновского взаимодействия является обратно пропорциональной только по отношению к расстоянию между зарядами в молекулах и атомах водорода.
Суммарная потенциальная энергия молекулы водорода равна разнице между энергией притяжения электронов к ядрам и межэлектронной, межъядерной энергией отталкивания. Энергия притяжения составляет:
Eприт = 2 634 • 0.529 • 4 / 0.582 = 9 577 кДж/моль.

Энергия отталкивания равна:
Eотт = 2 634.0.529 / 0.582 +2 634 0.529 / 1.008 = 3 776 кДж/моль.
Разница между энергией притяжения (которая определяет стабильность молекулы) и энергией отталкивания равняется 9 577 - 3 776 = 5801 кДж/моль. Энергия притяжения электронов к ядрам для двух атомов водорода составляет 2 634 х2 = 5 268 кДж/моль. То есть, увеличение энергии притяжения (например, потенциальной энергии) при образовании молекулы составляет 5 801 - 5 268 = 533 кДж/моль. Значит, ядра в молекуле связаны с электронами прочнее, и для того, чтобы расщепить молекулу на атомы, требуется больше энергии.
Это было доказано экспериментально. Чтобы расщепить молекулу водорода на атомы, необходимо нагреть ее до температуры свыше 3000 С°.
Суммарная энергия молекулы водорода равна разнице между кинетической и потенциальной энергиями электронов. Согласно теореме вириала, кинетическая энергия равна половине потенциальной энергии системы, в которой действуют только кулоновские силы. Соответственно, суммарная энергия равна половине потенциальной энергии.
Таким образом, суммарная энергия молекулы водорода составляет 5 801/2 = 2900 кДж/моль. Суммарная энергия двух атомов водорода, как указано выше, равна 2 634 кДж/моль. Значит, энергия, выделяющаяся при формировании молекулы водорода из атомов водорода, составляет 2 900 - 2 634 = 266 кДж/моль. 

В ходе наших расчетов, основывающихся на уравновешивающих силах, мы пришли к выводу, что энергия молекулы водорода составляет 2 898 кДж/моль и что потенциальная энергия равняется 5 800 кДж/моль. В соответствии с теоремой вириала, суммарная энергия молекулы водорода составляет 5,800/2 = 2,900 кДж/моль. Значения суммарной энергии, рассчитанные с использованием обоих методов, совпадают, тем самым доказывая, что в молекуле имеют место только обыкновенные кулоновские взаимодействия.

Таким образом, электроны двигаются в молекулах с большей скоростью, чем в атомах, хотя в первом случае они активней притягиваются к ядрам. Выделение энергии, которое происходит за счет большего притяжения электронов к ядрам, в два раза больше, чем потеря энергии, вызванная увеличением кинетической энергии электронов. Образование молекул сопровождается выделением энергии, что и объясняет их устойчивость при комнатной  температуре (≈ 20°C).
Поскольку процесс образования молекулы протекает с выделением энергии, для того, чтобы расщепить молекулу на атомы, т. е. осуществить обратный процесс, необходимо, чтобы молекулы получили некоторое количество энергии, которое можно рассчитать согласно схеме в разделе.

Строение молекулы.Химическая связь >>

Ковалентная связь >>

Модель молекулы водорода >>

Энергия молекулы водорода

Энергия иона водорода Н2+ >>

Другой способ определения энергии молекулы водорода >>

Выводы >>